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In mwcgmatematica, la mwcwsottrazione è una delle quattro operazioni mwdaaritmetiche fondamentali. È normalmente denotata con un mwdqsegno meno mwdginfisso ("−").

La sottrazione tra due mweanumeri naturali può essere definita in termini di mweqaddizione. Dati due numeri naturali mwegn ed mwewm, il primo detto mwfaminuendo ed il secondo mwfqsottraendo, si dice mwfgdifferenza il numero naturale mwfwd, se esiste, che aggiunto ad mwgam dà come somma mwgqn.cite-ref-1[1] In simboli,

mwian − mwiqm = mwigd.

La sottrazione viene utilizzata per modellare i tre processi fisici seguenti.

• Data una collezione di oggetti, togliere (sottrarre) un certo numero di oggetti.

• Combinare una data misura, come ad esempio un movimento verso destra o un deposito, con una misura in senso opposto, come un movimento verso sinistra o un prelievo.

• Confrontare due oggetti tra loro per trovare la loro mwkadifferenza. Ad esempio, per trovare la differenza tra 800 € e 500 €, si sottrae 800−500 e si ottiene il risultato di 300 €.

Matematicamente è spesso utile vedere la sottrazione non come un'operazione separata, ma come mwkgaddizione dell'opposto del sottraendo. Così, 7-3 diventa la somma di 7 e di "−3". In questo modo, si possono applicare alla sottrazione tutte le regole familiari e la nomenclatura dell'addizione. Si consideri inoltre che la sottrazione non è mwkwcommutativa né mwlaassociativa, ma l'addizione di quantità con segno sì; questo significa che un matematico non userà spesso le parole "minuendo" e "sottraendo" ma considererà 7-3 come la somma degli addendi "7" e "−3”.

• La sottrazione vista graficamente

• La sottrazione in colonna

• Proprietà invariantiva della sottrazione

• Algoritmi per la sottrazione

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Si prenda un mwnasegmento di mwnqlunghezza mwngb disegnato per terra con l'estremo di sinistra chiamato mwnwa e quello destro mwoac.

Partendo dalla posizione mwoga, saranno necessari mwowb passaggi per raggiungere la posizione mwpac. Questo movimento verso destra, chiamato mwpqaddizione, può essere scritto come:

mwqa a + b = c {\displaystyle a+b=c}

Dalla posizione mwqgc, saranno necessari mwqwb passaggi per ritornare all'estremo mwraa. Questo movimento verso sinistra, chiamato mwrqsottrazione, può essere scritto come:

mwta c − − b = a {\displaystyle c-b=a}

Si immagini ora un segmento le cui posizioni siano contrassegnate dai numeri mwtg1, mwtw2 e mwua3.

Dalla posizione 3, per rimanere alla posizione 3 non è necessario nessun passaggio, quindi

mwva 3 − − 0 = 3 {\displaystyle 3-0=3}

Dalla posizione 3, per andare alla posizione 2 è necessario 1 passaggio, quindi

mwwa 3 − − 1 = 2 {\displaystyle 3-1=2}

Dalla posizione 3, per andare alla posizione 1 sono necessari 2 passaggi, quindi

mwxa 3 − − 2 = 1 {\displaystyle 3-2=1}

Cosa succederebbe se si continuasse nel processo andando per 3 volte verso sinistra dalla posizione 3? Per il nostro esempio, si andrebbe oltre la linea disegnata, cosa che non sarebbe permessa. Quindi per fare questo la linea deve essere estesa.

Per la sottrazione dei mwxwnumeri naturali, la linea dovrebbe avere tutti i numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4, ...) su di essa.

Usando la linea dei numeri naturali, dalla posizione 3, tornando per 3 volte verso sinistra si raggiungerebbe la posizione 0, quindi

mwyw 3 − − 3 = 0 {\displaystyle 3-3=0}

Ma per i numeri naturali, 3 − 4 sarebbe un'operazione non valida. Per eseguirla è necessario ulteriormente estendere la linea.

Usando la linea dei mwzgnumeri interi (…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …), dalla posizione 3, togliendo 4 arriveremmo alla posizione −1, quindi

mwaq 3 − − 4 = − − 1 {\displaystyle 3-4=-1}

Per fare una sottrazione in colonna bisogna scrivere prima il minuendo e sotto il sottraendo: 86−34=52

Si prende il primo numero da destra e gli si sottrae quello che ha sotto (6−4=2). Si fa la stessa cosa con quello a sinistra (8−3=5). Si scrivono i due risultati sotto le corrispondenti sottrazioni.

Aggiungendo o sottraendo uno stesso termine al minuendo e al sottraendo la differenza non cambia. Cioè se

mwcw a − − b = c , {\displaystyle a-b=c,}

allora si ha anche

mwdw ( a + d ) − − ( b + d ) = c , ( a − − d ) − − ( b − − d ) = c . {\displaystyle {\begin{aligned}(a+d)-(b+d)=c,\\(a-d)-(b-d)=c.\end{aligned}}}

• mwewSottrazione per complemento

cite-note-11. ↑ mwggmwgwCarboncini et al.,mwha p. 6.

• citerefbrent-e-zimmermannRichard Brent e Paul Zimmermann, Modern Computer Arithmetic, Cambridge University Press, 2011, ISBN 978-0-521-19469-3.

• citerefcajoriFlorian Cajori, A History of Mathematical Notations, Dover, 2003, ISBN 978-0-486-67766-8.

• mwjaOperazione aritmetica

• mwjgAddizione

• mwkaMoltiplicazione

• mwkgDivisione (matematica)

• mwlaMeno (matematica)

• mwlgPiù o meno

• mwmaNumero negativo

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «sottrazione»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla sottrazione

• citerefenciclopedia-della-matematicasottrazione, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefbritannica-com(EN) subtraction, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Subtraction, su MathWorld, Wolfram Research.

• mwnwSottrazione, su Enciclopedia Treccani, treccani.it.

• mwoqL'OPERAZIONE DI SOTTRAZIONE, su Mauitaui e la matematica, mauitaui.org.

• mwowSottrazione in colonna, su Il genio della matematica.